Tài Liệu FRM – Quantitative Analysis [Tải Miễn Phí]

Tài liệu “Quantitative Analysis” tập trung vào việc trang bị cho người đọc kiến thức về các khái niệm và phương pháp phân tích định lượng được sử dụng trong quản lý rủi ro tài chính.

Dựa trên nội dung được cung cấp, phần tóm tắt tập trung vào chương 3, 4 và 5, cung cấp cái nhìn tổng quan về các chủ đề chính được đề cập:

Chương 3: Các Biến Ngẫu nhiên Đơn Biến Phổ biến

Chương này giới thiệu một loạt các biến ngẫu nhiên đơn biến thường được sử dụng trong tài chính.

Phân phối chuẩn (Normal Distribution):

Đây là phân phối quan trọng nhất trong phân tích thống kê, với dạng hình chuông đối xứng và được xác định bởi giá trị trung bình (µ) và phương sai (σ²). Tài liệu giải thích cách chuyển đổi một biến ngẫu nhiên chuẩn thành biến ngẫu nhiên chuẩn tắc (standard normal) bằng cách trừ đi giá trị trung bình và chia cho độ lệch chuẩn.

Phân phối log-chuẩn (Log-Normal Distribution):

Phân phối này thường được sử dụng để mô hình hóa giá cổ phiếu vì nó chỉ cho phép các giá trị dương và có đuôi phải dày hơn phân phối chuẩn, phản ánh thực tế là lợi nhuận chứng khoán có thể tăng không giới hạn nhưng giảm tối đa là 100%.

Phân phối Chi bình phương (Chi-Squared Distribution):

Phân phối này được sử dụng để mô hình hóa tổng bình phương của các biến ngẫu nhiên chuẩn tắc độc lập và được đặc trưng bởi bậc tự do (v). Tài liệu giải thích rằng khi v tăng, phân phối Chi bình phương sẽ dịch chuyển sang phải và trải rộng hơn, phản ánh giá trị trung bình (v) và phương sai (2v) tăng lên.

Phân phối Student’s t:

Phân phối này tương tự phân phối chuẩn nhưng có đuôi dày hơn, đặc biệt hữu ích khi làm việc với các mẫu nhỏ. Tài liệu giải thích rằng phân phối Student’s t hội tụ về phân phối chuẩn khi bậc tự do (v) tiến đến vô cùng.

Phân phối F:

Phân phối này được sử dụng để kiểm định giả thuyết về các tham số mô hình và được xác định bởi hai bậc tự do: bậc tự do tử số (v₁) và bậc tự do mẫu số (v₂). Tài liệu giải thích mối quan hệ của phân phối F với phân phối Chi bình phương và phân phối Student’s t.

Phân phối Hỗn hợp:

Phân phối này cho phép kết hợp nhiều phân phối đơn giản để tạo ra các phân phối có đặc điểm quan trọng trong thực nghiệm, chẳng hạn như độ lệch (skewness) và đuôi dày (heavy tails).

Chương 4: Biến Ngẫu nhiên Đa Biến

Chương này mở rộng khái niệm biến ngẫu nhiên sang các tình huống đa biến.

Ma trận Xác suất (Probability Matrix):

Ma trận xác suất được sử dụng để mô tả các phân phối rời rạc được xác định trên một tập hợp giá trị hữu hạn.

Phân phối Biên (Marginal Distribution):

Phân phối biên của một biến ngẫu nhiên là phân phối xác suất của biến đó khi bỏ qua thông tin về các biến khác. Nó được xây dựng từ phân phối kết hợp (joint distribution) bằng cách cộng xác suất trên các thành phần bị loại trừ.

Chương 5: Mô men Mẫu (Sample Moments)

Chương này tập trung vào việc ước lượng các mô men của quần thể, chẳng hạn như giá trị trung bình và phương sai, từ dữ liệu mẫu.

Ước lượng Giá trị Trung bình:

Tài liệu giải thích rằng ước lượng giá trị trung bình mẫu là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất (BLUE) của giá trị trung bình quần thể khi dữ liệu là iid (độc lập và phân phối giống nhau). Tài liệu cũng giải thích tác động của phương sai dữ liệu và số lượng quan sát đến phương sai của ước lượng giá trị trung bình.

Định luật Số lớn (Law of Large Numbers):

Định luật này khẳng định rằng khi kích thước mẫu tăng lên, giá trị trung bình mẫu hội tụ về giá trị trung bình quần thể.

Định lý Giới hạn Trung tâm (Central Limit Theorem):

Định lý này khẳng định rằng khi kích thước mẫu tăng lên, phân phối của ước lượng giá trị trung bình mẫu xấp xỉ phân phối chuẩn, ngay cả khi dữ liệu gốc không phân phối chuẩn.